Distribución de probabilidad

En estadística, dada una variable aleatoria X, la distribución de probabilidad de X es la función FX(x), que asigna a cada evento definido sobre X una probabilidad, que está definida por:


y de manera que se cumplan las siguientes tres condiciones:

y
Es continua por la derecha.
Es monótona no decreciente.
Para simplificar la notación, cuando no hay lugar a confusión se omite el subíndice X, y se escribe simplemente F(x).

La función de distribución es la acumulada de la función de densidad de probabilidad f(x). Es decir, se calcula directamente según:

Si x es una variable aleatoria discreta

Si x es una variable aleatoria contínua



Distribuciones de variable discreta

Distribución binomial.Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha función se la llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es el sumatorio de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:



Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas las probabilidades desde hasta el valor x.


Distribuciones de variable discreta más importantes [editar]Las distribuciones de variable discreta más importantes son las siguientes:

Distribución binomial
Distribución binomial negativa
Distribución Poisson
Distribución geométrica
Distribución hipergeométrica



Distribuciones de variable continua
Distribución normal.Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que: