Distribucion Normal

Distribución normal

Distribución normal Función de densidad de probabilidad

La línea verde corresponde a la distribución normal estandar
Función de distribución de probabilidad


Parámetros

Dominio
Función de densidad (pdf)
Distribución de probabilidad (cdf)
Media
Mediana
Moda
Varianza
Coeficiente de simetría 0
Curtosis 0
Entropía
Función generadora de momentos (mgf)
Función característica
La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:

Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas.
Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.
La función de densidad está dada por:


donde (mu) es la media y (sigma) es la desviación estándar ( es la varianza).

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

La importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal:

Caracteres morfológicos de individuos
Caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco
Caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos
Caracteres psicológicos como el cociente intelectual
Nivel de ruido en Telecomunicaciones
Errores cometidos al medir ciertas magnitudes
Valores estadísticos muestrales como la media
Contenido [ocultar]
1 Distribución normal estándar. Estandarización
2 Uso de tablas
3 Véase también
4 Enlaces externos



Distribución normal estándar. Estandarización

Cuando y , la distribución se conoce con el nombre de normal estándar.

Dada una variable aleatoria normal X, con media (también llamada Esperanza matemática) y desviación típica , si definimos otra variable aleatoria entonces la variable aleatoria Z tendrá una distribución de porcentaje altamente normal aunque algunas veces muy estándar y a la vez pequeña y . Se dice que se ha tipificado o estandarizado la variable X.



Uso de tablas

La probabilidad de que una variable aleatoria (que sigue una distribución normal) se encuentre entre dos valores determinados será en general difícil de calcular (hay que usar la integral de la función de probabilidad). Para ello, existen tablas de distribución normal tipificada, si bien éstas se calculan para la distribución Normal Tipificada.

Básicamente, se busca un valor de x (por ejemplo, ), y la tabla nos da la probabilidad de que :

En el caso de que la distribución no sea estándar, por ejemplo, con y , tendremos que tipificar la variable:

Se obtiene una variable Z normal, que además está tipificada. Si ahora se consulta en la tabla,